Lecția 1 / I - Lege de compoziţie internă (operaţie algebrică)
- Definiție
- Tabla operaţiei
- Parte stabilă
Lecția 2 / I - Grup
- Definiție
- Grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Zn
- Subgrup
Lecția 3 / I - Morfism și izomorfism de grupuri
- Definiții și teoreme
- Grup finit
- Ordinul unui element
Lecția 4 / I - Aplicații grupuri
Lecția 5 / I - Inele
- Definiție
- Inele numerice (Z, Q, R, C), Zn, inele de matrice, inele de funcţii reale.
Lecția 6 / I - Morfism și izomorfism de inele
- Definiție
- Aplicații cu inele
Lecția 7 / I - Corpuri
- Definiție
- Corpuri numerice (Q, R, C), Zp , p prim, corpuri de matrice.
Lecția 8 / I - Morfism și izomorfism de corpuri
- Definiție
- Aplicații cu corpuri
Lecția 9 / I - Inele de polinoame cu coeficienţi intr-un corp comutativ (Q, R, C, Zp p prim)
- Forma algebrică a unui polinom
- Funcţia polinomială
- Operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar).
Lecția 10 / I - Operații pe inele de polinoame
- Împărţirea polinoamelor
- Teorema împărţirii cu rest
- Împărţirea cu schema lui Horner
Lecția 11 / I - Divizibilitatea polinoamelor
- Relația de divizibilitate pe mulțimea K[X]
- Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) și cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al polinoamelor
- Descompunerea unor polinoame în factori ireductibili.
Lecția 12 / I - Rădăcini ale polinoamelor
- Relaţiile lui Viete
- Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z, Q, R, C
- Ecuaţii binome
- Ecuaţii reciproce
- Ecuaţii bipătrate.
TESTE ALGEBRĂ XII