1.      Fie mulţimea M={f₁, f₂, f₃, f₄} unde f₁, f₂, f₃, f₄ :R\{0}→R f₁(x)=x, f₂(x)=1/x, f₃(x)=-x, f₄(x)=-1/x, împreună cu operaţia de compunere a funcţiilor. Alcătuiţi tabla operaţiei şi identificaţi proprietăţile.

2.      Fie H={0,1,2,3} și aplicația x*y=|xy-x-y|, pentru orice x, y din H. Stabiliți dacă * este lege de compoziție și dacă este asociativă.

3.      Pe mulțimea numerelor reale definim legea de compoziție x*y=(x-2)(y-2)+2. Studiați asociativitatea.

4.      Pe mulțimea numerelor reale definim legea de compoziție x*y=ax+y, a real. Determinați valorile lui a pentru care legea este asociativă.

5.      Fie Z₅={0,1,2,3,4} mulțimea claselor de resturi modulo 5. Verificați dacă structura algebrică (H,*) este comutativă, dacă * este înmulțirea pe Z₅.

6.      Fie H=(2,4) submuțime a lui R și * leagea de compoziție x*y=(x-3)(y-3)+3. Verificați dacă (H,*) este o structură algebrică comutativă.

7.      Pe mulțimea R se definește legea de compoziție x*y=(x-1)(y-1)+1. Determinați elementul neutru (dacă există).

8.      Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y=xy+x+y+1. Verficați asociativitatea, comutativitatea. Determinați (dacă există) elementul neutru și elementul simetric.

9.      Fie Z₄={0,1,2,3} mulțimea claselor de resturi modulo 4. Determinați (dacă există) elementul neutru.

10.    Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y=xy-2(x+y)+6. Determinați (dacă există) elementul simetric al lui 3.

Rezolvați în Word sau scanați rezolvarea manuală. Transmiteți apoi fișierul cu rezolvarea pentru a putea fi verificat și notat de către profesor.