Când numărul elementelor mulţimii M este suficient de mic, legea de compoziție internă se paote defini cu ajutorul unei table (tabele). Prin tabla legii de compoziție se indică rezultatul obținut prin aplicarea operației asupra fiecărei perechi de elemente din MxM.

Exemple

E1: Fie mulţimea M={1,2,3,4}. Vom alcătui tabla operaţiei ◦ definită prin x◦y=max(x,y) şi vom identifica proprietăţile.

 Observăm că legea ◦ este asociativă și comutativă (liniile și coloanele i sunt identice).

Există elementrul neutru, elementul 1 lasă nemodicat orice alt element (linia 1) și orice elemnet operat cu 1 rămâne neschimbat (coloana 1).

E2: Fie mulţimea M={0,1,2,3,4,5}. Alcătuiţi tabla operaţiei şi identificaţi proprietăţile pentru x◦y=restul împărţirii lui xy la 6

Proprietățile legii de compoziție date:

• este asociativă
• este comutativă
• are element neutru pe 1
• 0,2,3 şi 4 nu sunt simetrizabile doar 1 şi 5

1’=1

5’=5

E3: Fie mulţimea M={0,1,2,3,4}. Alcătuiţi tabla operaţiei şi identificaţi proprietăţile pentru x◦y=|x-y|.

Proprietăți:

• nu este asociativă pentru că (1◦2)◦4 ≠1◦(2◦4)
• este comutativă
• are element neutru pe 0
• toate elementele sunt simetrizabile adică

0’=0

1’=1

2’=2

3’=3

4’=4

E4: Pe mulţimea M={1,2,3,4,5,6} se defineşte legea de compoziţie cu următoarele proprietăţi:

x◦y=x:y , dacă x se divide prin y,

x◦y=y:x , dacă  y se divide prin x,

x◦y=|x-y| ,  în caz contrar

Proprietăți:

• nu este asociativă pentru că (2◦3)◦4≠2◦(3◦4)
• este comutativă
• are element neutru pe 1
• elementele sunt simetrizabile dar nu au simetric unic